第442章 或许这就是巧合吧（补更）

第442章 或许这就是巧合吧（补更） (第2/2页)

真要比一下的话，从陈舟的角度来看，标准猜想的难度，得比哥猜高一个等级。
　　
　　收回思绪，陈舟回到眼前的草稿纸上，拿起笔，开始写到：
　　
　　【关于MotivicL函数和自守L函数，每一个MotivicL函数，都是由Motivic给出的。
　　
　　对于这些函数，很容易验证其满足黎曼ζ函数的第一个条件，但是第二个条件，还无法证明一般的情况。
　　
　　一个已知例子是，有理数上椭圆曲线的情形，也就是费马大定理的证明的一个推论（谷山-志村猜想）。】
　　
　　陈舟记得在文献上看到过，这个谷山-志村猜想的完整情形，是在2001年，由怀尔斯教授的几位学生证明。
　　
　　不得不说，怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时，都有buff加成。
　　
　　陈舟在谷山-志村猜想旁边，做了个标记，便继续写到：
　　
　　【对于几乎所有L函数，第三个条件，也就是黎曼假设，都是未知的。
　　
　　唯一的例外是Motive在有限域的情形，此时L函数满足黎曼假设的条件，正是韦伊猜想。】
　　
　　陈舟又在韦伊猜想旁边，写下了“德利涅”三个字。
　　
　　虽然看似这里面的问题，被解决了不少。
　　
　　但实际上，尚未解决的问题，才是真正的庞大。
　　
　　对于对于MotivicL函数的特殊值的问题，现在普遍的研究认为，需要Motive的一个推广。
　　
　　这是一个更加庞大，也更加遥远的梦想。
　　
　　数学家们把它称为mixedmotive。
　　
　　它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式，推广欧拉对于黎曼ζ的公式。
　　
　　著名的贝林森猜想，七大千禧难题之一的BSD猜想等，都属于可以被推导之列。
　　
　　从某种程度来说，mixedmotive可以和标准猜想相媲美，甚至于超过了标准猜想。
　　
　　因为目前的数学界，还不知道如何去构造它罢了。
　　
　　当然，目前的数学界虽然无法构造mixedmotive，却能够构造它的一个弱化变形，也就是导出范畴。
　　
　　俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基，就是因为给出了这样一个构造，从而获得了2002年的菲尔兹奖。
　　
　　想到这，陈舟的内心憧憬无比，这要是解决了标准猜想，再构造出mixedmotive理论。
　　
　　那自己能拿多少个菲尔兹奖？
　　
　　自己怕不是会成为第一个拿奖，拿到亿万富翁的数学家？
　　
　　但很快，陈舟就清醒了。
　　
　　都没到晚上睡觉呢，还是先不做梦了。
　　
　　老老实实，脚踏实地的，一步一步做好自己的研究，才是最主要的。
　　
　　不再多想的陈舟，继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。
　　
　　【每一个Motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构，它们完全决定了L函数，因而考虑它们是更根本的问题……】
　　
　　事实上，Motive是比L函数更本质的存在，但是很难直接计算它。
　　
　　替代的办法是考虑Motive的不同表达。
　　
　　从已有的例子来看，类域论已经解决了交换伽罗瓦群的情形。
　　
　　也就是说，一个简单，但却根本的想法，是群的表示比群本身更加基本。
　　
　　因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身，而是它的表示。
　　
　　这样所有的交换伽罗瓦群，就等价于一维的伽罗瓦表示，而非交换的就等价于高维的表示。
　　
　　想到这，陈舟微微皱眉，他把电脑打开，开始查找文献资料。
　　
　　按照这个思路来看的话，就必须必须考虑它们的内在对称性。
　　
　　可令人惊讶的是，这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象，也就是自守形式。
　　
　　自守形式的起源可以追溯到19世纪，数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。
　　
　　陈舟手速飞快的在电脑上，输入想要查找的内容。
　　
　　再一一把文献下载下来。
　　
　　原本打算回来待一会，就去吃饭的陈舟，就这样，不知不觉的陷入了数学的世界之中。