第274章 没抓住吗？（七夕快乐！）

第274章 没抓住吗？（七夕快乐！） (第1/2页)

令陈舟眼前一亮的文献，是关于数论研究领域的另一工具。
　　
　　也就是，圆法。
　　
　　它和筛法一直是数论研究领域，最为重要的两大方法。
　　
　　当然，除了筛法和圆法，也有密率等方法。
　　
　　圆法全称是Hardy-Littlewood-Ramanujan圆法。
　　
　　名字里的也就是英国数学家哈代，英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。
　　
　　这三人，陈舟没一个陌生的。
　　
　　拉马努金，他在数学上的卓越贡献，以至于在印度，他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道，被称为“印度之子”。
　　
　　而且，现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。
　　
　　同为英国数学家的哈代和李特尔伍德，则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容，作出了卓越的研究。
　　
　　并且他们共同完成了华林定理的新证明。
　　
　　说到三角级数，傅里叶级数就是一种三角级数了。
　　
　　至于三者之间的关系，用哈代的话来说，他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。
　　
　　拉马努金便是在哈代的帮助下，逐渐在数学家崭露头角的。
　　
　　说起哈代。
　　
　　从某种意义上可以说，他影响了华国一代数学家的思想。
　　
　　华国之所以会在数论上，或者说在哥德巴赫猜想上，由陈老先生做到“1+2”的地步。
　　
　　其实，与哈代也多少够得上一点关系。
　　
　　陈老先生的老师是华老先生，华老先生的老师呢，就是这位哈代了。
　　
　　只不过，陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1+2”使用的方法是加权筛法，并不是圆法。
　　
　　圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事，所发明的方法。
　　
　　然后，他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。
　　
　　于是就完善圆法的理论，给出了一种方法，一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。
　　
　　也就是通过圆法标志性的积分公式。
　　
　　【∫01e^(2πimα)dα】
　　
　　考虑这个积分，m=0时，∫01e^0dα=1。
　　
　　m≠0时，指数上不能是0了，根据欧拉公式，整个幂就成了0。
　　
　　所以整个积分也就是0。
　　
　　利用这个性质，就可以把积分改造成拆法的函数。
　　
　　每一个N=p1+p2，p1，p2≥3的拆法就可以写成D(N)=∫01(2＜p≤N∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-N))dα。
　　
　　同理，N=p1+p2+p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以写成T(N)=∫01(2＜p≤N∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-N))dα。
　　
　　这样，证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的N总有D(N)＞0，以及T(N)＞0。
　　
　　到这，就可以开始讨论积分了。
　　
　　这就是【圆法】的主要思想。
　　
　　圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。
　　
　　简单来说，就是对圆周上的函数进行分析。
　　
　　相对的，作为一枚硬币的正反面的筛法，其目的则是给出素数分布的一种近似估计。
　　
　　“既然筛法的路，可能走不通的话，那就试试圆法吧……”
　　
　　陈舟心里想着，但是手上的动作却并不着急。
　　
　　他开始搜索圆法相关的文献资料。
　　
　　工欲善其事，必先利其器。
　　
　　对于圆法的运用，陈舟还没完全吃透。
　　
　　

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