第271章 这还用说？

第271章 这还用说？ (第1/2页)

质数，也就是素数。
　　
　　指的是大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
　　
　　素数的个数是无穷的，关于这一点的证明，古希腊数学家欧几里得早在他的著作《几何原本》中便给出了经典的证明。
　　
　　也因为素数的个数是无穷的，所以就有人会问，素数的分布规律是什么？
　　
　　100000以下有多少个素数？
　　
　　一个随机的100位数多大可能是素数？
　　
　　这也就促进了数论这门纯数学科的发展，也就有了是否每个大于5的偶数都可写成两个素数之和的哥德巴赫猜想。
　　
　　也就有了是否存在无穷多的孪生素数，斐波那契数列内是否存在无穷多的素数，是否有无穷多个梅森素数，是否存在无穷个形式如X??+1的素数，诸如此类的问题。
　　
　　这里面，有像“在一个大于1的数和它的2倍之间，必定存在至少一个素数”，“存在任意长度的素数等差数列”这样利用素数定理解决的问题。
　　
　　但更多的，还只是一个猜想。
　　
　　如果要分级的话，陈舟现在研究的克拉梅尔猜想，大概在梅森素数问题之上，在杰波夫猜想和孪生素数猜想之下。
　　
　　所以，现在的陈舟有点不敢确定，自己的想法，究竟是不是对的。
　　
　　一个历时近百年，没有人能够接近证明的数学猜想，他居然发现好像有点不对，需要去修正。
　　
　　其实说不对的话，用词是不恰当的。
　　
　　因为陈舟并不是证伪了，只是找到了“改进”之后的质数间距的猜想。
　　
　　就像2014年，陶哲轩他们证明的爱多士猜想一样。
　　
　　陈舟改进的只是一个更为温和的猜想。
　　
　　即使证明出来，也并不能说明克拉梅尔猜想就是错的。
　　
　　而且其价值是小于卡拉梅尔猜想的。
　　
　　因为改进后的问题，其素数间隔仍是小于克拉梅尔猜想的。
　　
　　放下笔，伸手揉了揉太阳穴，陈舟的表情有点古怪。
　　
　　草稿纸上，写着的是：
　　
　　【N以内相邻素数最大间隔的猜想，(Pn+1≤N)max(Pn+1-Pn)≈logN(logN-loglogN)+2(N≥7)】
　　
　　这里的N指的便是大于等于7的任意自然数。
　　
　　“log”则是自然对数的简写。
　　
　　而克拉梅尔猜想的表述是【limn→∞sup(Pn+1-Pn)/(logPn)??=1】。
　　
　　两者之间的差别便是，将(logPn)??改为了logN(logN-loglogN)+2，且取N≥7。
　　
　　如果从这个问题的解决中，能够得到一点启发，说不定就能顺势解决克拉梅尔猜想的问题了。
　　
　　这样想着的陈舟，重新拿起了笔，就打算先解决这个改进的问题。
　　
　　陈舟解决的思路和爱多士猜想的证明方法一样，是基于一个建立大素数间隔的简单方法。
　　
　　一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数，或者称为复合数。
　　
　　简单举个例子，先从数字2，3，4，……，101开始。
　　
　　然后每个数加上101的阶乘，也就是101！。
　　
　　这列数字就变成了101！+2，101！+3，101！+4，……，101！+101。
　　
　　因为101！可以被从2到101的数字整除，因此这列数字的每个数都是复合数。
　　
　　也就是101！+2可以被2整除，101！+3可以被3整除，以此类推。
　　
　　这种简单方法，其实是高中代数方法的细微变形。
　　
　　如果获得复合数列表是可能的，那么便可以以此进行素数间隔问题的研究。
　　
　　

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