第104章 从题目里找联系

第104章 从题目里找联系 (第2/2页)

这两道题的题目都很简单，富有短小精悍的美感。
　　
　　但是解起来，难度倒是不小。
　　
　　毕竟，说是一回事，真去做，去研究，就又是另外一回事了。
　　
　　陈舟转着笔，思考着相应的解法。
　　
　　思索了一会，陈舟提笔开始解决这道题。
　　
　　“若f(x)≠0，则结论为真.......”
　　
　　“......可以证明至少存在N+1个x1，x2，x3，...，xn+1∈(a，b)，且x1＜x2＜x3...＜xn+1，使f(xi)=0，(i=1，2，...，n+1)......”
　　
　　写到这，陈舟停顿了一下，他有种很怪的感觉。
　　
　　但陈舟又说不出这种感觉是什么。
　　
　　摇了摇头，陈舟继续写到：“假设这样的点只有m个......则有x0→x1∫C’Xf(x)dx+x1→x2∫C’Xf(x)dx++...+xm→xm+1∫C’Xf(x)dx=0”
　　
　　“由积分中值定理，存在ξi（i=1，2，...，m）使得......”
　　
　　“再由C的任意性，且范德蒙德行列式不等于零，得......”
　　
　　“从而f(x)=0，与f(x)≠0矛盾。”
　　
　　这道题目的解决，陈舟是按照自己的思路，把数学分析和高等代数知识进行了横向联系，运用于解题。
　　
　　陈舟看着自己写下的步骤，用高等代数的方法解决了纯数学分析的问题。
　　
　　再梳理了一遍，陈舟又有了那种奇怪的感觉。
　　
　　难道是因为第一次把不同课程之间相互渗透溶合，去解决题目所产生的的怪异感？
　　
　　思考了一会，陈舟并没有得到一个肯定的答案。
　　
　　他抬手看了眼手表，已经快12点了，李礼三人也还在看书。
　　
　　陈舟起身去洗了把脸，再回到书桌前，继续看下一题。
　　
　　下一题是用数学分析的方法去解决纯高等代数的问题。
　　
　　一道很典型的题目，题干只有一句话。
　　
　　“设ai＞0，且ai全不相同，i=1，2，...，n，求证：方阵A（1/(ai+aj)）为正定阵。”
　　
　　陈舟看完，略一思索，他已经有了思路。
　　
　　这道题为什么说典型，是因为它需要用到典型的数学分析方法，广义积分∫+∞e^(-ax)dx=1/a(a≠0)。
　　
　　“首先为实对称阵，任意x......，就可以引入积分进行计算了。”
　　
　　思路不断，下笔如神。
　　
　　陈舟握笔的手不断游动，在草稿纸上写出自己的解题过程。
　　
　　“......因为a1，...，an彼此不同，若x1e^(-a1t)+...+xne^(-ant)=0，必有x1=...=xn=0，故相互矛盾。”
　　
　　写到这，答案基本上出来了。
　　
　　陈舟那种奇怪的感觉又冒了出来。
　　
　　陈舟先不管这感觉，按照思路，把整个题目解决。
　　
　　“.....利用上述结论，可以证得矩阵...是正定的。”
　　
　　题目本身的问题解决了，但陈舟那奇怪的感觉，却没有找到答案。
　　
　　陈舟看了眼时间，才过去半个小时，时间还早。
　　
　　他把草稿纸放在一边，打算重新做一遍这两道题。
　　
　　数分题就用数学分析的方法，高代题就用高等代数的方法。
　　
　　陈舟觉得能从题目里找到联系，题目会告诉他答案。